Na majčin nagovor upisuje teologiju, ali ubrzo shvaća da taj poziv nije za njega. Nakon napuštanja bogoslovije, uz negodovanje i nerazumijevanje roditelja odlazi u Bratislavu kako bi izučio stolarski zanat, no ni ondje se ne pronalazi. U vrijeme revolucionarnih zbivanja 1848. upoznaje Ivana Kukuljevića Sakcinskog te se kao dobrovoljac uključuje u borbu protiv Mađara i ubrzo postaje časnik. S 23 godine odlazi u Prag studirati pedagogiju i filozofiju i pronalazi svoj poziv. Ondje upoznaje buduću suprugu Mariju Frechovu, koja mu postaje životna i profesionalna potpora.

Učiteljsku karijeru započinje 1852. u Rijeci kao učitelj hrvatskog jezika. Zbog protivljenja učenju hrvatskoga jezika dočekan je neprijateljski, ali je ubrzo pridobio učenike i građane. U Rijeci sklapa prijateljstvo s Franom Kurelcem s kojim često raspravlja o hrvatskom jeziku. Iste godine prelazi u Viroviticu, gdje također nailazi na otpor, no zahvaljujući veseloj naravi i profesionalnim kompetencijama stječe veliko poštovanje. Ondje ostaje šest godina i zalaže se za razvoj škole. U to doba Marija i Skender dobivaju sina Milana.

Godine 1860. dolazi u Karlovac, a 1865. u Zagreb, gdje predaje na preparandiji crtanje i geometrijsko oblikovanje, a zatim i u učiteljskoj školi hrvatski jezik i prirodopis. Tijekom rada često je bio izložen podmetanjima i političkim pritiscima, pa je 1885. prisilno umirovljen s niskom mirovinom.

Fabković je ostavio snažan trag u hrvatskom školstvu. Sudjelovao je u osnivanju Učiteljske zadruge, prvog učiteljskog društva koje je imalo zadatak novčanim sredstvima pomagati djeci umrlih učitelja te Hrvatskog pedagoško-književnog zbora, kojemu je 1872. bio predsjednik, a u nekoliko mandata i dopredsjednik. Pisao je pedagoške članke, čitanke i književna djela te prevodio s više europskih jezika. Neka su njegova djela Metrički sustav, Statistika školstva i Moje zabavice. Bio je urednik nekoliko časopisa, a časopis Napredak je kao urednik izdavao i izdržavao o svom trošku.

Posljednje godine života proveo je u Krapini, gdje je umro 1905. godine. Sjećanja na zajednički život ostavila je njegova supruga, važna prosvjetna djelatnica Marija Fabković u rukopisnim memoarima čiji je prijepis objavljen u Analima za povijest odgoja 2024. godine. Ime Skendera Fabkovića nosila je srednja škola u Samoboru. Hrvatski školski muzej dao mu je mjesto u virtualnoj izložbi Učiteljice i učitelji u zagrebačkim ulicama – zagrebačka ulica istočno od Trga kralja Petra Krešimira IV. nosi ime ovog iznimnog učitelja od 1938. godine kao trajni podsjetnik na njegov utjecaj na hrvatsku prosvjetu.

Skender Fabković